Как найти центр круга

Найти центр и радиус окружности

Как найти центр круга

Если окружность задана уравнением вида

найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

Примеры.

Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

Решение:

a=3, b=7, R²=4.

Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

a=0, b=-3, R²=9.

Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

a=6, b=0, R²=5.

Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

Для этого сначала сгруппируем слагаемые

затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе.

Первое — x, второе — a)

Отсюда

При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

При a²+b²-c

Оригинал: http://www.treugolniki.ru/najti-centr-i-radius-okruzhnosti/

Ищем центр круга

Как найти центр круга

Нередко перед домашним мастером встаёт нетривиальная проблема — как найти центр на круглой заготовке.

Центр круга

Например, был вырезан круг из стекла по шаблону, а затем потребовалось либо отверстие в центре просверлить, либо какую-то дальнейшую разметку провести (опять-таки относительно центра). Неоднократно сталкивался с этой проблемой и я.

А для её решения в зависимости от ситуации использовал разные способы. Вот один из них. Он довольно точный и, пожалуй, наиболее универсальный.

С его помощью можно найти центр даже стеклянного круга, при работе с которым использовать циркуль практически невозможно, так как установить иглу циркуля и рисовать дуги грифелем на стекле — проблематично.

Этот способ основан на правиле из курса школьной геометрии, что центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит посередине его гипотенузы. Ведь сумма углов треугольника равна 180 градусам. А весь круг — это 360 градусов, и гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника будет являться диаметром этой окружности.

Для нахождения центра этим способом достаточно иметь любой предмет с заведомо прямым углом и фломастер. Например, лист бумаги формата АД, только бумагу лучше взять поплотнее.

02 Положим лист бумаги на круг
таким образом, чтобы вершина прямого угла находилась на границе круга. Затем отметим точки пересечения краёв листа с окружностью.

Соединим эти точки — линия между ними является диаметром круга.

Сдвинем угол листа в другое положение (естественно, он опять
должен находиться на границе круга), отметим новые точки пересечения и, соединив их, получим ещё один диаметр круга.

Точка пересечения диаметров и будет являться центром круга.

Олег Щербаков, Москва

Оригинал: http://xn--80aaceo5a0aopei.xn--p1ai/?p=8487

Определение центра дуги окружности

Как найти центр круга

Нахождение положения центра и величины радиуса данной дуги окружности выполняется в следующей последовательности:

1.

На дуге произвольно  выбирают три точки A, В и С;

2.

Соединяют выбранные точки отрезками (хордами);

К отрезкам АВ и ВС через их середины восстанавливают перпендикуляры;

3. Точка О пересечения перпендикуляров определяет положение центра дуги, а отрезок ОА равен радиусу дуги.

Оригинал: https://graph.power.nstu.ru/wolchin/umm/gp/geom/001/geometr_01/geometr_04.htm

Исследовательская работа \

Как найти центр круга

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 с.

Александров – Гай

Исследовательская работа по математике:

Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»

класса МБОУ СОШ №1 с.

Александров – Гай

Руководитель: Кушкумбаева С.М., учитель математики МБОУ СОШ №1 с.

Александров — Гай

С.

Александров – Гай

2012

Введение …………………………………………………………………………..

3

Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..

4

Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..

6

Заключение ………………………………………………………………………11

Список литературы и источников………………………………………………12

Введение

Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности.

Исходя из цели были поставлены задачи:

— найти самый простой способ определения центра окружности;

— сравнить несколько способов определения центра окружности;

— практические способы определения центра окружности.

Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.

При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.

Глава 1. Способы нахождения центра окружности.

1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будетцентром окружности.

2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии.

Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата.

Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.

3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.

В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.

Тем же способом найдите второй диаметр.

В точке их пересечения

4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.

Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.

Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…

5. Диаметр и радиус окружности.

Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово "диаметр" произошло от греческого слова "diametros" — поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.

Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.

Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.

Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2

Глава 2 «Практическая часть»

Задача 1.

  1. Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R

Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.

С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.

Задача 2

Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R

Решение: На расстоянии R от сторон угла проводят соответствующие параллельные им прямые. О- их пересечение.

Затем строим окружность с центром О, радиуса R

Задача 3.

Даны две параллельные прямые и точка А между ними.

Как построить окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную точку?

Решение:

  1. Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр окружности находим, разделив ее пополам)

  2. Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр построенной окружности на АВ или АС.

Задачи на построение технического рисунка

Задача 4.

Как при помощи слесарного разметочного угольника измерить недоступный диаметр круглой детали.

Задача 5

Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним прикладыванием найти центр круга?

Заключение

«Как найти центр окружности?» — вопрос, на который мне пришлось ответить в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов построения центра окружности: 1) центроискатель — прямой угол. Принцип работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель -угол с биссектрисой.

Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых.

Принцип работы: хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.

Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный вариант.

О, математика земная!Гордись, прекрасная, собой,Ты всем наукам мать родная, И дорожат они тобой.

 Твои расчеты величавоВедут к планетам кораблиНе ради праздничной забавы,

А ради гордости Земли

!

Список использованной литературы и источников

1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.

Оригинал: https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-kak-nayti-centr-okruzhnosti-552229.html

Как найти центр окружности?

Как найти центр круга

Необходимость определения центра окружности возникает не только в ходе решения планиметрических задач по геометрии. Практические построения и расчеты также часто заходят в тупик при невозможности определения центра круга.

Какие действия (с помощью измерительных приборов и без) необходимо произвести, чтобы вычислить местоположение искомого центра?

1

Определение центра окружности с помощью линейки

Центр вписанной в четырехугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. Известно, что диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.

Следовательно, справедливо утверждение:

“Центр окружности, которая вписана в параллелограмм, будет располагаться в точке пересечения диагоналей последнего”. Прямоугольник, ромб и квадрат являются частными случаями параллелограмма, поэтому для них также будет справедливо данное утверждение.

Итак, есть окружность, центр которой необходимо определить.

Этапы построения:

  • Возьмите на окружности произвольную точку. Проведите через нее касательную к окружности.
  • Далее проведите вторую касательную так, чтобы она образовывала с первой острый или прямой угол. Ошибкой не будет, если данный угол окажется тупым. Однако, для целей дальнейшего построения, такая “картинка” будет сложнее.
  • Через другие точки окружности проводите еще 2 касательные, параллельные первым двум.
  • В результате получите параллелограмм (т.к. стороны лежат на параллельных прямых по построению), описывающий окружность.
  • Соединяете противоположные вершины полученной четырехугольной фигуры. Получили 2 диагонали.
  • Точка пересечения данных отрезков и будет центром заданной окружности.

2

Определение центра окружности с помощью трафарета

Данный способ особенно востребован при необходимости нахождения центра отдельно взятой круглой детали.

Справедливость действий, описанных далее, основывается на утверждении, что центр окружности, описанной около любого треугольника, будет располагаться в точке пересечения его срединных перпендикуляров. В частном случае, когда речь идет о прямоугольном треугольнике, центр описанной около него окружности будет находиться на средине гипотенузы.

Итак, перед вами круг, центр которого необоходимо определить.

Этапы построения:

  • Возьмите произвольный лист бумаги. Именно он будет выступать основным шаблоном в ходе определения центра окружности.
  • Для дальнейших построений необходимым условием является наличие у вашего шаблона прямого угла. Если вы взяли не альбомный или тетрадный лист (стороны которых по умолчанию расположены под ∠90°), прямой угол необходимо сформировать, сделав необходимые сгибы.
  • Далее устанавливаете вершину прямого угла на дугу окружности.
  • В точках, где стороны данного прямого угла пересекли окружность, поставьте отметки. Проведите через них прямую.
  • Полученный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника. Следовательно, на ней лежит центр вашей окружности. Если под рукой есть линейка, отмеряете средину данной гипотенузы, находя искомую точку.
  • Если никакого измерительного прибора рядом нет, продолжаете построение. Устанавливаете вершину прямого угла (шаблон) в другую точку окружности. Вновь отмечаете точки пересечения сторон угла и окружности.
  • Соединив их отрезком, получаете еще одну гипотенузу прямоугольного треугольника. Вокруг данного треугольника также описана заданная окружность.

Искомый центр окружности лежит на гипотенузе как первого, так и второго треугольника. Данные отрезки имеют 1 общую точку – точку их пересечения. Значит центр заданной окружности лежит в этой точке.

3

Определение центра окружности

Для нахождения центра круга, вырезанного из бумаги, достаточно выполнить такие действия:

  • Согните круглую заготовку пополам.
  • Далее полученный полукруг согните еще раз пополам.
  • В результате получите 4 сгиба, точка пересечения которых и будет центром вашего круга. При желании количество сгибов можно увеличить, но для целей поставленной задачи будет достаточно и 4-х.

Оригинал: https://sovetclub.ru/kak-najti-centr-okruzhnosti

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Тратосфера